वैदिक गणित उपसूत्र – "शोध्यशोधकभेदे शक्तिः"

🔷 अर्थ और व्याख्या:

संस्कृत में:
शोध्य-शोधक-भेदे शक्तिः

शोध्य (Shodhya): जिससे घटाया जाए (minuend)
शोधक (Shodhak): जो घटाया जाए (subtrahend)
भेद (Bheda): उनके बीच का अंतर (difference)
शक्ति (Shakti): किसी प्रकार की विशेष शक्ति, गुण, या नियम

👉 इसका सामान्य अर्थ है:

“जब किसी गणना में शोध्य और शोधक (घटाने वाले और जिससे घटाना है) के बीच कोई निश्चित अंतर हो, तो उस अंतर का विशेष उपयोग (शक्ति) किया जा सकता है।”

🔷 प्रमुख उपयोग:

यह उपसूत्र विशेष रूप से घटाव, वर्गमूल, और घनमूल जैसे प्रश्नों में प्रयोग होता है, जहाँ दो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात या पूर्वानुमानित होता है।

🔶 प्रयोग – उदाहरण सहित:

📘 उदाहरण 1: घटाव में शक्ति का प्रयोग

प्रश्न: 1003² - 997² = ?

✅ सामान्य विधि से:

1003² = 1006009  
997² = 994009  
अंतर = 1006009 - 994009 = 12000

✅ अब उपसूत्र से: हम जानते हैं,

a² - b² = (a - b)(a + b)

तो यहाँ,
1003² - 997² = (1003 - 997) × (1003 + 997)
= 6 × 2000 = 12000

➡️ इस तरह "शोध्य-शोधक के बीच का भेद" 6 है और यह शक्ति बन गया।

📘 उदाहरण 2: वर्गमूल के पास की संख्याओं का अंतर

प्रश्न: 102² - 98² = ?

= (102 - 98)(102 + 98) = 4 × 200 = 800

➡️ यहाँ अंतर (भेद) = 4 है, और यही शक्ति बनकर सरल गणना संभव बनाती है।

📘 उदाहरण 3: बीजगणितीय रूप

a² - b² = (a - b)(a + b)

जब दो संख्याएँ एक-दूसरे के पास हों, तो उनका अंतर ज्ञात होने पर इस सूत्र से तेजी से गणना की जा सकती है।
इसमें उपसूत्र का मूल भाव है:

"भेद" = "शक्ति" = उसे तुरंत प्रयोग में लो।

📘 उदाहरण 4: अनुप्रयुक्त गणना (Applied calculation)

प्रश्न: एक संख्या x = 1005, दूसरी y = 995
तो x² - y² = ?

= (1005 - 995)(1005 + 995) = 10 × 2000 = 20000

➡️ बिना वर्ग निकाले ही उत्तर!

🔶 अन्य गणनाओं में प्रयोग:

घनमूल से संबंधित
अनुपातों में
क्षेत्रमिति में
जल्दी घटाव की तकनीक में

🔷 मानसिक गणना में योगदान:

यह उपसूत्र गणना को तेज़ बनाने में मदद करता है क्योंकि हम:

बड़े अंकों की गणना करने के बजाय अंतर (भेद) का प्रयोग करते हैं।
खासकर तब जब संख्याएँ एक-दूसरे के पास हों।

🔶 अभ्यास प्रश्न (हल सहित) – संक्षेप में:

प्रश्न	उपसूत्र विधि से हल
1004² - 996²	(8)(2000) = 16000
52² - 48²	(4)(100) = 400
1002² - 998²	(4)(2000) = 8000
120² - 80²	(40)(200) = 8000
x² - y² = 121, x - y = 11, तो x + y = ?	11×(x + y) = 121 ⇒ x + y = 11

🔷 सारांश:

यह उपसूत्र संख्याओं के अंतर को एक गणनात्मक शक्ति में बदलता है।
वर्गांतर सूत्र से घन, वर्ग, अनुपात आदि के प्रश्नों को मानसिक रूप से हल करने की अद्भुत कुंजी प्रदान करता है।
इसका नाम "शोध्यशोधकभेदे शक्तिः" ही संकेत करता है कि "भेद" में "शक्ति" है।

यदि आप चाहें तो मैं:

इसके 100 अभ्यास प्रश्न हल सहित
या इसका वीडियो स्क्रिप्ट
भी तैयार कर सकता हूँ।

क्या मैं आगे अभ्यास प्रश्न देने शुरू करूं?

वैदिक गणित उपसूत्र – "शोध्यशोधकभेदे शक्तिः"