Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 19.01 || Finding squares by traditional multiplication method
Author
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
इस भाग में हम पारंपरिक गुणन विधि सीखेंगे।
In this section we will learn multiplication by traditional method.
गौमूत्रिका विधि (Gomutrika Method), गुणन (Multiplication)
इस भाग में हम गुणा की जिस विधि का उपयोग करने जा रहे हैं। यह विधि अत्यंत प्राचीन तथा वैदिक है।
इस विधि को हम वैदिक विधि इसलिए कह सकते हैं कि भारत के जितने भी प्राचीन गणितज्ञ हुए हैं लगभग उन सभी ने इस विधि का प्रयोग और उल्लेख किया है। अर्थात यह विधि उनके समय से पहले से प्रचलित थी। इसी कारण किसी भी गणितज्ञ ने इस विधि को अपनी खोज नहीं बताया। सभी गणितज्ञों ने इस विधि को प्राचीन परंपरा से प्राप्त होने की पुष्टि की है।
यूं तो इस विधि के खोज का श्रेय महान भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त (598 ई. - 668 ई.) को दिया जाता है । उन्होंने इसे गौमूत्रिका विधि का नाम दिया। संभवतया इस विधि में गणना गौ के मूत्र के समान फैलती जाती है। इसलिए इसे गौमूत्रिका विधि का नाम दिया गया है।
वर्तमान में पूरी दुनिया में गुणा करने की जो विधि प्रचलित है; उस विधि को प्राचीन काल में गौमूत्रिका विधि के नाम से जाना जाता था।
Gomutrika Method, Multiplication
The method of multiplication we are going to use in this section. This method is very ancient and Vedic.
We can call this method Vedic method because almost all the ancient mathematicians of India have used and mentioned this method. That means this method was prevalent before his time. Perhaps this is why no mathematician has claimed this method as his discovery. All mathematicians have confirmed this method to be derived from ancient tradition.
Actually, the credit for the discovery of this method is given to the great Indian mathematician Brahmagupta (598 AD - 668 AD). He named it Gaumutrika Method. Probably in this method the count spreads like cow's urine. Therefore it has been named Gaumutrika method.
At present the method of multiplication prevalent all over the world; That method was known as Gaumutrika method in ancient times.
इस विधि में गुणक (multiplier) तथा गुण्य (multiplicant) का गुणनफल (product) निम्नलिखित तरीके से प्राप्त करते हैं।
उदाहरण :-
1347 × 368
1 3 4 7
× 3 6 8
1 0 7 7 6
8 0 8 2 ×
4 0 4 1 × ×
4 9 5 6 9 6
अतः 1347 × 368 = 495696 (Ans.)
विधि :-
★ सर्वप्रथम 1347 को 8 से गुणा कर गुणनफल 10776 प्राप्त होता है।
★ पुनः 1347 को अगली संख्या 6 से गुणा कर गुणनफल 8082 प्राप्त होता है।
★ तत्पश्चात 1347 को अगली संख्या 3 से गुणा करने पर गुणनफल 4041 प्रात होता है।
★ उपरोक्त प्रक्रिया से प्राप्त गुणनफल को निम्नानुसार लिखें। ★ अब इनका योगफल प्राप्त करें जो दिये गये संख्याओं 1347 तथा 368 का गुणनफल होगा।
Method :-
★ First of all, multiply 1347 by 8, the product is 10776.
★ Again multiply 1347 by the next digit 6 gives the product 8082.
★ Then on multiplying 1347 by the next digit 3, the product becomes 4041.
★ Write the products obtained from the above process as follows
★ Now get their sum which will be the product of the given numbers 1347 and 368.
गौमूत्रिका विधि थोड़ा कठिन है तथा अधिक समय लेती है परन्तु इसकी व्यापकता के कारण पूरी दुनिया में प्रचलित है।
Gaumutrika method is a bit difficult and takes more time but due to its prevalence it is very popular all over the world.
वर्ग निकालने की यह विधि कुछ बड़ी है; इसलिए यह वैदिक मैथ के आगे कुछ उबाऊ लगेगी। हमें यह विधि भी आनी चाहिए; इसलिए यह विधि यहां दी गई है।
This method of finding squares is somewhat complicated; Therefore it will seem somewhat boring in comparison to Vedic Maths. We should also know this method; So this method is given here.
एक अंकीय साधारण गुणा द्वारा एक अंकीय संख्या का वर्ग निकालना।
Squaring a one-digit number by simple one-digit multiplication.
गुणा करने के लिए हमें 0 से लेकर 9 तक के पहाड़े अच्छी प्रकार से याद होने चाहिए अन्यथा हम गुणा नहीं कर पाएंगे।
इसी परेशानी को देखते हुए हमने इससे पहले के अध्याय में शून्य से 10 तक के पहाड़े लिखकर दिए हैं। हम आशा करते हैं कि ये आपने अच्छी प्रकार से कंठस्थ कर लिये होंगे।
For multiplication, we must remember the table from 0 to 9 well, otherwise we will not be able to do the multiplication.
Keeping this problem in mind, we have written the tables from zero to 10 in the previous chapters. We hope that you have memorized these well.
★★ VINJEET ANKGANIT BOOK★★
सामान्य गुणा द्वारा वर्ग निकालना।
Finding squares by simple multiplication.
★★ VINJEET ANKGANIT BOOK★★
Squaring a one-digit number by simple one-digit multiplication.
एक अंकीय साधारण गुणा द्वारा एक अंकीय संख्या की गुणा।
1 अंक का × 1 अंक में
1 Digit × 1 Digit
A 19. सामान्य अंकगणित (एक अंकीय साधारण गुणा)
गुणा करने के लिए हमें 0 से लेकर 9 तक के पहाड़े अच्छी प्रकार से आने चाहिए अन्यथा हम गुणा नहीं कर पाएंगे।
इसी परेशानी को देखते हुए हमने इससे पहले के अध्याय में शून्य से 10 तक के पहाड़े लिखकर दिए हैं। जो आपको अच्छी प्रकार से कंठस्थ कर लेने चाहिए।
सामान्य गुणा
1 अंक का – 1 अंक में
Day 01
7 6 4 6 6
×5 ×5 × 3 × 3 ×3
9 8 7 5 7
×5 ×5 × 3 × 3 ×3
7 9 7 9 7
×1 ×3 × 5 × 7 ×2
9 7 9 7 9
×4 ×6 × 8 × 3 ×5
Day 03
5 6 7 8 9
×5 ×5 × 3 ×3 ×3
9 8 7 6 5
×5 ×5 × 3 × 6 ×7
Day 04
6 7 8 9 0
×6 ×6 × 6 × 6 ×6
6 7 8 9 7
×1 ×2 × 3 × 4 × 5
Part 01
0²
1²
2²
3²
4²
5²
6²
7²
8²
9²
1 2 3 4 5
×1 ×2 × 3 × 4 ×5
1 4 9 16 25
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दो अंकीय साधारण गुणा द्वारा दो अंकीय संख्याओं का वर्ग निकालना।
2 अंक का × 2 अंक में
Squaring two digit numbers by simple two digit multiplication.
2 digits × 2 digits
(01) 10²
(02) 21²
(03) 32²
(04) 43²
(05) 54²
(06) 65²
(07) 76²
(08) 87²
(09) 98²
(10) 19²
Sol. (01) 10²
1 0
× 1 0
0 0
1 0 ×
1 0 0
10² = 100
Sol. (02) 21²
2 1
× 2 1
2 1
4 2 ×
4 4 1
21² = 441
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तीन अंकीय साधारण गुणा द्वारा तीन अंकीय संख्याओं का वर्ग निकालना।
3 अंक का × 3 अंक में
Squaring three digit numbers by simple three digit multiplication.
3 Digit × 3 Digit
(01) 120²
(02) 123²
(03) 132²
(04) 143²
(05) 254²
(06) 365²
(07) 276²
(08) 187²
(09) 198²
(10) 219²
Sol. (01) 120²
1 2 0
× 1 2 0
0 0 0
2 4 0 ×
1 2 0 × ×
1 4 4 0 0
120² = 14400
Sol. (02) 123²
1 2 3
× 1 2 3
3 6 9
2 4 6 ×
1 2 3 × ×
1 5 1 2 9
123² = 15129
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चार अंकीय साधारण गुणा द्वारा चार अंकीय संख्याओं का वर्ग निकालना।
4 अंक का × 4 अंक में
Squaring four digit numbers by simple four digit multiplication.
4 Digit × 4 Digit
(01) 3120²
(02) 4321²
(03) 1432²
(04) 1243²
(05) 1254²
(06) 1365²
(07) 1276²
(08) 2187²
(09) 3198²
(10) 2139²
Sol. (01) 3120²
3 1 2 0
× 3 1 2 0
0 0 0 0
6 2 4 0 ×
3 1 2 0 × ×
9 3 6 0 × × ×
9 7 3 4 4 0 0
3120² = 9734400
Sol. (02) 4321²
4 3 2 1
× 4 3 2 1
4 3 2 1
8 6 4 2 ×
1 2 9 6 3 × ×
1 7 2 8 4 × × ×
1 8 6 7 1 0 4 1
4321² = 18671041
★★ VINJEET ANKGANIT BOOK★★
पांच अंकीय साधारण गुणा द्वारा पांच अंकीय संख्याओं का वर्ग निकालना।
5 अंक का × 5 अंक में
Squaring five digit numbers by simple five digit multiplication.
5 Digits × 5 Digits
(01) 13120²
(02) 24121²
(03) 31432²
(04) 21243²
(05) 31254²
(06) 21365²
(07) 31276²
(08) 12187²
(09) 23198²
(10) 32139²
Sol. (01) 13120²
1 3 1 2 0
× 1 3 1 2 0
0 0 0 0 0
2 6 2 4 0 ×
1 3 1 2 0 × ×
3 9 3 6 0 × × ×
1 3 1 2 0 × × × ×
1 7 2 1 3 4 4 0 0
13120² = 172134400
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