Vinjit Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.03 || Multiply By Zero Terminating NumbersAuthor

Vinjit Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.03 || Multiply By Zero Terminating Numbers

Author

Om Jitender Singh Tomar 

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

Part 01

Multiplying by 10; 100; 1,000; 10,000; 1,00,000.

Part 02

Multiplying by 10; 200; 3,000; 4,000; 5,000; 6,0000; 7,00,000; 8,00,000; 9,00,000; etc.

Multiple, Multiplier and Product –

In the process of multiplication, it is necessary to know about the multiple, multiplier and product.

Multiple

The number by which it is multiplied is called a multiple.

Multiplier

The number by which or the number by which it is multiplied is called the multiplier.

Product

The result obtained by multiplying is called the product.

       Multiple  × multiplier = product

Multiplication of zero – If zero is multiplied in a number or if a number is multiplied in zero, then the product is always zero (0).

m × 0 = 0

0 × m = 0

गुण्य, गुणक एवं गुणनफल – गुणा की प्रक्रिया में गुण्य, गुणक और गुणनफल तीनों के बारे में जानना आवश्यक है। 

गुण्य

जिस संख्या में गुणा किया जाता है उसे गुण्य कहते हैं। 

गुणक

जिस संख्या का या जिस संख्या से गुणा किया जाता है उसे गुणक कहा जाता है। 

गुणनफल

गुणा करने पर जो परिणाम प्राप्त होता है, उसे गुणनफल कहा जाता है।

      गुण्य

  ×   गुणक

  गुणनफल

शून्य का गुणा– किसी संख्या में शून्य का गुणा किया जाए या फिर शून्य में किसी संख्या का गुणा किया जाए तो गुणनफल सदैव शून्य (0) ही होता है।

m × 0 = 0

0 × m = 0

★ शून्य गुण्य हो या गुणक परिणाम को सुनने कर देता है।

73 × 0 = 0

0 × 73 = 0

उदाहरण- 73 × 0 = 0 होगा।
उक्त गुणा संक्रिया में शून्य का पहाड़ा (गुनिया/दूनिया) क्रमशः 7 एवं 3 बार पढ़ा जायेगा।

जैसे– शून्य सत्ते शून्य, शून्य तिया शून्य (शून्य का पहाड़ा कितनी बार भी पढ़े गुणनफल शून्य ही होगा।)

इसके विपरीत 0 × 73 करने पर भी गुणनफल शून्य ही आयेगा। क्रमशः 7 एवं 3 का पहाड़ा 0 बार पढ़ने पर 0 ही गुणनफल आएगा।

जैसे– सात शून्नम शून्य या तीन शून्नम शून्य। यदि सीधे 37 का ही पहाड़ा शून्य बार पढ़ें सैंतीस शून्नम शून्य ही होगा। इस तरह उत्तर (गुणनफल) शून्य ही आयेगा।

शून्यान्त संख्याओं का गुणा जानने से पहले यह समझना आवश्यक है कि क्या होती हैं शून्यान्त संख्याएँ?

शून्यान्त संख्या – शून्यान्त' शब्द शून्य + अन्त से मिलकर बना है। अर्थात वह संख्या जिसके अंत शून्य से होता है दूसरे शब्दों में शून्य से अन्त (समाप्त) होने वाली संख्या शून्यान्त संख्याएं हैं। 

जैसा कि नाम से ही विदित होता है कि वे संख्याएं जिनके अंत में शून्य होता है, शून्यान्त संख्याएं कहलाती हैं। 

जैसे– 10, 100, 1000, 10000 या 20, 350, 4000, 740, 90 आदि शून्यान्त संख्याएँ हैं क्योंकि इन सबके अन्त में शून्य हैं।

शून्यान्त संख्याओं के गुणा के उदाहरण– शून्यान्त संख्याओं का गुणा करना बहुत ही सरल होता है। क्योंकि ऐसी संख्याओं का गुणा करने में संख्या (गुण्य/गुणक) के अंत में दिए गए शून्यों का गुणा न करके दिए गए अंकों का ही गुणा करते हैं और गुणनफल में शून्यान्त संख्याओं के शून्यों की संख्या को लगा देते हैं। इस तरह से गुणनफल आसानी के साथ प्राप्त हो जाता है

उदाहरण– 73 × 100 में 100 शून्यान्त संख्या है और अंत में दो शून्य हैं। इस संख्या के दोनों शून्यों का गुणा न कर केवल 1 का गुणा 73 में करते हैं। गुणनफल 73 होगा। अब 37 के बाद दोनों शून्यों को लगा देते हैं। इस तरह शून्यों को लगाने पर गुणनफल 7300 होता है।

इसके विपरीत यदि 200 × 12 हो तो यहाँ शून्यान्त संख्या 200 है। यहाँ पर गुणा की प्रक्रिया में शून्य को छोड़कर अन्य अंको 2 में 12 का बड़ा करते हैं। इस तरह गुणनफल 24 होगा। अब दिए गए गुणनफल 24 के अंत में 00 को लगा देते हैं। इस तरह से अभीष्ट गुणनफल 2400 होता है।

यदि गुण्य एवं गुणक दोनों संख्याएँ शून्यान्त होने पर शून्यों को छोड़ दिया जाता है एवं अंकों का गुणा करके अंत में जितने 0 छोड़े गए हैं उन्हें लगाकर गुणनफल प्राप्त कर लेते हैं।

जैसे – 40 × 300 का गुणनफल ज्ञात करना है तो उक्त दोनों शून्यान्त संख्याओं के शून्यों को छोड़कर 4 एवं 3 का गुणा कर गुणनफल 12 प्राप्त करते हैं। फिर 12 में छोड़े गए तीन शून्यों (000) को लगाकर अभीष्ट गुणनफल 12000 प्राप्त करते हैं।

उदाहरण– 50 × 40 = 2000 में 50 गुण्य है, 40 गुणक है और 2000 गुणनफल है।

यहां सूत्र बनता है 

[(गुण्य अंक) × (गुणक अंक)]/शून्यों की  कुल संख्या

50 × 40 

= [(5) × (4)]/00

= 20/00

= 2000

अभ्यास 01

निम्न को गुणा करो।

(01)  2 × 10000       

(02)   12 × 100      

(03)   22 × 1000

(04)  320  × 1000     

(05)   304 × 100      

(06)   43 × 10000

(07)  4100  × 100     

(08)   423 × 1000      

(09)   520 × 10000

(10)  81 × 1000      

(11)   1434 × 100000      

(12)   63 × 1000

(13)  80  × 10000     

(14)   64 × 10      

(15)   712 × 100

(16)  820  × 1000     

(17)   9300  × 100     

(18)   83000 × 100

(19)  740000 × 10     

(20)   5400 × 1000      

Sol. (01)

2 × 10000 

= [(2) × (1)]/0000

= 2/0000

= 20000

Sol. (02)

12 × 100

= [(12) × (1)]/00

= 12/00

= 1200

अभ्यास 02

निम्न को गुणा करो।

(01)  2 × 50       

(02)   12 × 200      

(03)   22 × 3000

(04)  320  × 4000     

(05)   304 × 500      

(06)   43 × 60000

(07)  4100  × 700     

(08)   423 × 2000      

(09)   520 × 30000

(10)  81 × 2000      

(11)   1434 × 500000      

(12)   63 × 4000

(13)  80  × 50000     

(14)   64 × 60      

(15)   712 × 200

(16)  820  × 3000     

(17)   9300  × 200     

(18)   83000 × 200

(19)  740000 × 30      

(20)   5400 × 200      

Sol. (01)

2 × 50 

= [(2) × (5)]/0

= 10/0

= 100

Sol. (02)

12 × 2000 

= [(12) × (3)]/000

= 24/000

= 24000

Sol. (07)

4100 × 700 

= [(41) × (7)]/0000

= 287/0000

= 2870000