दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक

(1) दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक आधार से कम हो

दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक आधार से कम हो तो उनका गुणन इस प्रकार भी किया जा सकता है 
माना पहली संख्या m तथा दूसरी संख्या n है जहां पर X क्रियात्मक आधार 100 ,1000 कुछ भी हो सकता है
तब 
m × n = [X–a] [X–b]
m × n = X[X–b]  –a] [X–b]
m × n = X² –Xb–aX–ab
mn = X [ X–b–a] + ab 
mn = X [ X–a–b] + ab 
इस सूत्र के द्वारा यह मान जल्दी प्राप्त किया जा सकता है
उदाहरण स्वरूप 97 व 94 की गुणा इस प्रकार की जाएगी
97×94
= (100–3)(100–6)
= 100(100–3–6) + (3×6)
= 100 × 91+18
= 9100 +18
= 9118

Or

97                  +03
94                  +06        
97 – 06     /     –03×–06
94 – 03     /                     
91/18
9118


(2) दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक आधार से अधिक हो

दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक आधार से अधिक हो तो उनका गुणन इस प्रकार भी किया जा सकता है 
माना पहली संख्या m तथा दूसरी संख्या n है जहां पर X क्रियात्मक आधार 100 ,1000 कुछ भी हो सकता है
तब 
m × n = [X+a] [X+b]
m × n = X[X+b]  +a] [X+b]
m × n = X² +Xb+aX+ab
mn = X [ X+b+a] + ab 
mn = X [ X+a+b] + ab 
इस सूत्र के द्वारा यह मान जल्दी प्राप्त किया जा सकता है
उदाहरण स्वरूप 102 व 104 की गुणा इस प्रकार की जाएगी
102×104
= (100+2)(100+4)
= 100(100+2+4) + (2×4)
= 100 × 106 + 8
= 10600 +18
= 10618

Or

102                  +02
104                  +04        
102 +4     /     +02×04
104 +2     /                     
106/08
10608

(3) (i) दो संख्याओं का गुणन में यदि प्रथम संख्या क्रियात्मक आधार से अधिक हो व द्वितीय संख्या क्रियात्मक आधार से कम हो

दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक आधार से कम हो तो उनका गुणन इस प्रकार भी किया जा सकता है 
माना पहली संख्या m तथा दूसरी संख्या n है जहां पर X क्रियात्मक आधार 100 ,1000 कुछ भी हो सकता है
तब 
m × n = [X+a] [X–b]
m × n = X[X–b]  +a] [X–b]
m × n = X² –Xb+aX–ab
mn = X [ X–b+a] – ab 
mn = X [ X+a–b] – ab 
इस सूत्र के द्वारा यह मान जल्दी प्राप्त किया जा सकता है
उदाहरण स्वरूप 97 व 94 की गुणा इस प्रकार की जाएगी
97×94
= (100–3)(100–6)
= 100(100–3–6) + (3×6)
= 100 × 91+18
= 9100 +18
= 9118

Or

97                  +03
94                  +06        
97 – 06     /     –03×–06
94 – 03     /                     
91/18
9118


(3) (ii) दो संख्याओं का गुणन में यदि प्रथम संख्या क्रियात्मक आधार से कम हो व द्वितीय संख्या क्रियात्मक आधार से अधिक हो

दो संख्याओं का गुणन में यदि संख्याएं क्रियात्मक आधार से कम हो तो उनका गुणन इस प्रकार भी किया जा सकता है 
माना पहली संख्या m तथा दूसरी संख्या n है जहां पर X क्रियात्मक आधार 100 ,1000 कुछ भी हो सकता है
तब 
m × n = [X–a] [X–b]
m × n = X[X–b]  –a] [X–b]
m × n = X² –Xb–aX–ab
mn = X [ X–b–a] + ab 
mn = X [ X–a–b] + ab 
इस सूत्र के द्वारा यह मान जल्दी प्राप्त किया जा सकता है
उदाहरण स्वरूप 97 व 94 की गुणा इस प्रकार की जाएगी
97×94
= (100–3)(100–6)
= 100(100–3–6) + (3×6)
= 100 × 91+18
= 9100 +18
= 9118

Or

97                  +03
94                  +06        
97 – 06     /     –03×–06
94 – 03     /                     
91/18
9118

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