विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 18.07 || निखिलम् सूत्र से भाग करना (भाग 1)
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
12/1/29/11/2021
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|| भाग || निखिलम् सूत्र से भाग करना
Dividing by Taking Base
वैदिक गणित में भाग करने के लिए हम मुख्यतः तीन विधियों का उपयोग करते हैं उनमें प्रथम विधि है निखिलम विधि, दूसरी परावर्त्य विधि तथा तीसरा ध्वजांक विधि है।
निखिलम विधि से हम उन संख्याओं को ही भाग दे सकते हैं, जो आधार के निकट या उससे कम हों।
जबकि परावर्त्य विधि द्वारा आधार से नीचे और ऊपर की निकटतम संख्याओं के पास होती हैं। वे परावर्त्य विधि द्वारा आसानी से भाग दिया जा सकता है।
जबकि तीसरे विधि ध्वजांक विधि से हम किसी भी संख्या को आसानी से भाग कर सकते हैं अतः ध्वजांक विधि हम कहीं भी किसी भी तरह के भाग मे प्रयोग कर सकते हैं।
For division in Vedic mathematics, we mainly use three methods, the first method is Nikhilam method, the second is Parivartya method and the third is dhvajaank method.
By Nikhilam method, we can divide only those numbers which are close to the base or less than it.
Whereas by Paraavarty Method the nearest numbers below and above the base are found. They can be easily divided by reflection method.
Whereas with the third method, Flag or Dhvajaank Method, we can easily divide any number, hence, we can use flag number method anywhere for any type of division.
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इस भाग में हम निखिलम विधि का उपयोग सीखेंगे।
In this section we will learn the use of Nikhilam method.
जैसा कि हम जानते हैं
भाज्य' (Dividend or Numerator), दी हुई संख्या को 'भाजक' (divisor or Denominator) और अभीष्ट संख्या को 'भागफल' (Quotient) कहते हैं।
As we know
'Dividend or Numerator', the given number is called 'Divisor' (Denominator) and the desired number is called 'Quotient'.
भाजक ) भाज्य ( भागफल
Divisor 'd' ) Dividend 'D'(Quotient 'Q'
_________
Remainder 'R'
शेषफल
d) D (Q
__
R
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PART 01
Double digit No.÷ Single digit No.
इसमें हम 3 कॉलम बनाते हैं। पहला कॉलम बांया कॉलम (LC), दूसरा कॉलम मध्य कॉलम (MC) तथा तीसरा कॉलम दांया कॉलम (RC) है।
In this we make 3 columns. The first column is the left column (LC), the second column is the middle column (MC) and the third column is the right column (RC).
भाजक का निकटवर्ती आधार लेते हैं और उसका पूरक LC में भाज्य के नीचे लिखते हैं।
Take the nearest base of the divisor and write its complement below the dividend in LC.
LC | MC | RC
| |
P | |
LC | MC | RC
भाजक | भाज्य के शेषांक | आधार के बराबर अंक
| |
पूरक | ↓ |
| भाज्य के शेषांक |
का पहला अंक
ABC ÷ d
d) ABC (
LC | MC | RC
Dividend | Remain of | No. Equal to Base
d D from D
d | A B | C
| |
C of d | ↓ |
| First No. of |
Remain of D
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27 ÷ 8
8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
For 8 the base is 10 so its complement will be 2.
LC | MC | RC
8 | 2 | 1
2 | ↓ | 4
| 2 | 5
Step 0 –> भाजक 8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
Step 1 –> 8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
इस पूरक को 8 के नीचे लिखा।
Step 2 –> MC का पहला अंक नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व नीचे एक क्षैतिज लाइन खींचने के बाद लिख देते हैं।
MC में पहला अंक 2 लिखा है। इस 2 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर क्षैतिज MC लाइन के नीचे लिख देते हैं।
(ध्यान रहे कि बड़े भाज्य वाले सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 3 –> अब क्षैतिज MC का पहला अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक जो कि इस सवाल में RC है के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का पहला अंक 2 और पूरक 2 की गुणा (2×2=4) करके गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC है) 1 के नीचे लिख देते हैं।
Step 4 –> RC के अंक समाप्त होते ही, हमेशा गणना रोक देते हैं।
Step 5 –> अब RC के अंकों का योग करके क्षैतिज रेखा के नीचे लिख देते हैं।
अब RC के अंकों का योग (1 + 4 = 5) करके क्षैतिज रेखा के नीचे लिख देते हैं।
बस हो गया भाग।
Step 6 –> क्षैतिज MC वाला भाग (अर्थात 2) हमारा भागफल (Q) तथा क्षैतिज RC वाला भाग (अर्थात 5) शेषफल (R) है।
Step 0 –> For the divisor 8, the base is 10, so its complement will be 2.
Step 1 –> For 8 the base is 10 so its complement will be 2. Write this complement under 8.
Step 2 –> The first digit of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
The first digit written in MC is 2. This 2 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> Now multiply the first digit of horizontal MC and its complement d and write it below the first digit of the next digit which is RC in this question.
Now multiply the first digit of the horizontal MC by 2 and its complement 2 (2×2=4) and write the product below the next digit (which is RC in this question) 1.
Step 4 –> Always stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> Now add the RC digits and write them below the horizontal line.
Now add the digits of RC (1 + 4 = 5) and write it below the horizontal line.
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 2) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or hn 5) is our remainder (R).
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इन सवालों में रिमाइंडर अर्थात शेषफल की तीन स्थितियां हो सकती हैं।
(i) प्रथम स्थिति
जब शेषफल (Q) भाजक (d) से छोटा हो
(ii) द्वितीय स्थिति
जब शेषफल (Q) भाजक (d) के बराबर हो
(iii) तृतीय स्थिति
जब शेषफल (Q) भाजक (d) से बड़ा हो
In these questions, there can be three situations of reminder i.e. remainder.
(i) First Stage
When the remainder (Q) is less than the divisor (d)
(ii) Second Stage
When the remainder (Q) is equal to the divisor (d)
(iii) Third Stage
When the remainder (Q) is greater than the divisor (d)
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(i) प्रथम स्थिति
सबसे पहले हम प्रथम स्थिति के बारे में जानकारी प्राप्त करने का प्रयास करते हैं। अर्थात जब शेषफल (Q) भाजक (d) से छोटा हो
(i) First Stage
First of all we try to get information about the first Situation. That is, when the remainder (Q) is less than the divisor (d)
12 ÷ 7
7 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 3 होगा।
For 7 the base is 10 so its complement will be 3.
LC | MC | RC
7 | 1 | 2
3 | ↓ | 3
| 1 | 5
Step 1 –> 7 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 3 होगा।
इस पूरक को 7 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 7 the base is 10 so its complement will be 3. Write this complement under 7.
Step 2 –> MC का पहला अंक के नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
MC में पहला अंक 1 लिखा है। इस 1 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर क्षैतिज लाइन के नीचे लिख देते हैं।
(ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब क्षैतिज MC का पहला अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक जो कि इस सवाल में RC है के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का पहला अंक 1 और पूरक 3 की गुणा करके (1×3=3) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC है) 2 के नीचे लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of horizontal MC and its complement d and write it below the first digit of the next digit which is RC in this question.
Now multiply the first digit of the horizontal MC by 1 and its complement 3 (1×3=3) and write the product below the next digit (which is RC in this question) 2.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> अब RC के अंकों का योग करके क्षैतिज रेखा के नीचे लिख देते हैं।
परंतु RC के अंकों का योग (2+3=5) करके क्षैतिज RC रेखा के नीचे 5 लिख देते हैं।
Step 5 –> Now add the RC digits and write them below the horizontal line.
Now add the digits of RC (2 + 3 = 5) and write it below the horizontal line.
बस हो गया भाग।
क्षैतिज MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा क्षैतिज RC वाला भाग (अर्थात 5) शेषफल (R) है।
अतः Q = 1, R = 5
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 1) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 5) is our remainder (R).
So Q = 1, R = 5
PART 02
Triple digit No.÷ Single digit No.
213 ÷ 9
9 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 1 होगा।
For 9 the base is 10 so its complement will be 1.
LC | MC | RC
9 | 2 1 | 3
1 | ↓ 2 |
| ↓ ↓ | 3
| 2 3 | 6
Step 1 –> 9 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 1 होगा।
इस पूरक को 9 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 9 the base is 10 so its complement will be 1. Write this complement under 9.
Step 2 –> MC के पहले अंक 2 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
MC में पहला अंक 2 लिखा है। इस 2 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर क्षैतिज लाइन के नीचे लिख देते हैं।
(ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit 2 of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
The first digit written in MC is 2. This 2 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब क्षैतिज MC का पहला अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक जो कि इस सवाल में RC है के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का पहला अंक 2 और पूरक 1 की गुणा करके (2×1=2) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में MC का दूसरा अंक है) 1 के नीचे लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of horizontal MC and its complement d and write it below the first digit of the next digit which is RC in this question.
Now multiply the first digit of the horizontal MC by 2 and its complement 1 (2×1=2) and write the product below the next digit (which is RC in this question) 1.
Step 4 –>क्षैतिज MC का दूसरा अंक 1 व उसके नीचे के अंक 2 को जोड़कर (1+2=3) जोड़ 3 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज MC लाइन खींच कर उसके नीचे लिख देते हैं।
Step 4 –> By adding the second digit 1 of the horizontal MC and the digit 2 below it (1+2=3), the sum 3 is written by putting an arrow downwards (↓) and drawing a horizontal MC line below it.
Step 5 –> अब क्षैतिज MC के दूसरे अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC का पहला अंक है।) के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का दूसरा अंक 3 और पूरक 1 की गुणा करके (1×3=3) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC का पहला अंक है) 3 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now multiply the second digit of MC and its complement d horizontally and write it below the next digit (which is the first digit of RC in this question).
Now multiply the second digit of horizontal MC by 3 and its complement 1 (1×3=3) and write the product below the next digit 3, (which is the first digit of RC in this question).
Step 6 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 6 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 7 –> परंतु RC के अंकों का योग काॉलमवाईज (3+3=6) करके क्षैतिज MC रेखा के नीचे 6 लिख देते हैं।
Step 7 –> But add the RC digits columnwise (3+3=6) and write 6 below the horizontal MC line.
बस हो गया भाग।
Step 8 –> MC वाला भाग (अर्थात 23) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 6) शेषफल (R) है।
अतः Q = 23, R = 6
That's it, the divide is done.
Step 8 –> The horizontal MC part (or 23) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 6) is our remainder (R).
So Q = 23, R = 6
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(ii) द्वितीय स्थिति
जब शेषफल (Q) भाजक (d) के बराबर हो
120 ÷ 8
8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
For 8 the base is 10 so its complement will be 2.
LC | MC | RC
8 | 1 2 | 0
2 | ↓ 2 |
| ↓ ↓ | 8
| 1 4 | 8
Step 1 –> 8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
इस पूरक को 8 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 8 the base is 10 so its complement will be 2. Write this complement under 8.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
MC में पहला अंक 1 लिखा है। इस 1 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर क्षैतिज लाइन के नीचे लिख देते हैं।
(ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit 1 of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
The first digit written in MC is 2l1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब क्षैतिज MC का पहला अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक जो कि इस सवाल में RC है के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का पहला अंक 1 और पूरक 2 की गुणा करके (1×2=2) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में MC का दूसरा अंक है) 2 के नीचे लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of horizontal MC and its complement d and write it below the first digit of the next digit which is RC in this question.
Now multiply the first digit of the horizontal MC by 1 and its complement 2 (1×2=2) and write the product below the next digit (which is RC in this question) 2.
Step 4 –>क्षैतिज MC का दूसरा अंक 2 व उसके नीचे के अंक 2 को जोड़कर (2+2=4) जोड़ 4 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज MC लाइन खींच कर उसके नीचे लिख देते हैं।
Step 4 –> By adding the second digit 2 of the horizontal MC and the digit 2 below it (2+2=4), the sum 4 is written by putting an arrow downwards (↓) and drawing a horizontal MC line below it.
Step 5 –> अब क्षैतिज MC के दूसरे अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC का पहला अंक है।) के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का दूसरा अंक 4 और पूरक 2 की गुणा करके (2×4=8) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC का पहला अंक है) 0 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now multiply the second digit of MC and its complement d horizontally and write it below the next digit (which is the first digit of RC in this question).
Now multiply the second digit of horizontal MC by 4 and its complement 2 (4×2=8) and write the product below the next digit 0, (which is the first digit of RC in this question).
Step 6 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 6 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 7 –> अब RC के अंकों का योग काॉलमवाईज (0+8=8) करके क्षैतिज MC रेखा के नीचे 8 लिख देते हैं। परंतु यह तो भंजक d के बराबर है।
अब इस 8 को 8 से पुनः भाग करना होगा जिसमें भागफल Q एक 1 तथा शेषफल R शून्य 0 आएगा।
Step 7 –> Now add the RC digits columnwise (0+8=8) and write 8 below the horizontal MC line. But this factor is equal to d.
Now this 8 will have to be divided again by 8 in which the quotient Q will be 1 and the remainder R will be zero 0.
बस हो गया भाग।
Step 8 –> MC वाले भाग में 1 जोड़ दें (अर्थात 14+1=15) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 0) शेषफल (R) है।
अतः Q = 15, R = 0
Step 8 –> Add 1 to the MC part (i.e. 14+1=15) our quotient (Q) and the RC part (i.e. 0) is the remainder (R).
Hence Q = 15, R = 0
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(iii) तृतीय स्थिति
जब शेषफल (Q) भाजक (d) से बड़ा हो
(iii) Third Stage
When the remainder (Q) is greater than the divisor (d)
123 ÷ 8
8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
For 8 the base is 10 so its complement will be 2.
LC | MC | RC
8 | 1 2 | 3
2 | ↓ 2 |
| ↓ ↓ | 8
| 1 4 | 11
पुन: Again
11 ÷ 8
8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
For 8 the base is 10 so its complement will be 2.
LC | MC | RC
8 | 1 | 1
2 | ↓ |
| ↓ | 2
| 1 | 3
Step 1 –> 8 के लिए आधार 10 तो उसका पूरक 2 होगा।
इस पूरक को 8 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 8 the base is 10 so its complement will be 2. Write this complement under 8.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
MC में पहला अंक 1 लिखा है। इस 1 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर क्षैतिज लाइन के नीचे लिख देते हैं।
(ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit 1 of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब क्षैतिज MC का पहला अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक जो कि इस सवाल में RC है के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का पहला अंक 1 और पूरक 2 की गुणा करके (1×2=2) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में MC का दूसरा अंक है) 2 के नीचे लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of horizontal MC and its complement d and write it below the first digit of the next digit which is RC in this question.
Now multiply the first digit of the horizontal MC by 1 and its complement 2 (1×2=2) and write the product below the next digit (which is RC in this question) 2.
Step 4 –>क्षैतिज MC का दूसरा अंक 2 व उसके नीचे के अंक 2 को जोड़कर (2+2=4) जोड़ 4 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज MC लाइन खींच कर उसके नीचे लिख देते हैं।
Step 4 –> By adding the second digit 2 of the horizontal MC and the digit 2 below it (2+2=4), the sum 4 is written by putting an arrow downwards (↓) and drawing a horizontal MC line below it.
Step 5 –> अब क्षैतिज MC के दूसरे अंक और पूरक d की गुणा करके अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC का पहला अंक है।) के पहले अंक के नीचे लिख देते हैं।
अब क्षैतिज MC का दूसरा अंक 2 और पूरक 4 की गुणा करके (2×4=8) गुणनफल अगले अंक (जो कि इस सवाल में RC का पहला अंक है) 3 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now multiply the second digit of MC and its complement d horizontally and write it below the next digit (which is the first digit of RC in this question).
Now multiply the second digit of horizontal MC by 4 and its complement 2 (4×2=8) and write the product below the next digit 3, (which is the first digit of RC in this question).
Step 6 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 6 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 7 –> अब RC के अंकों का योग काॉलमवाईज (3+8=11) करके क्षैतिज MC रेखा के नीचे 11 लिख देते हैं। परंतु यह तो भंजक d से बड़ा है।
अब इस 11 को 8 से पुनः भाग करना होगा ।
Step 7 –> Now sum the RC digits columnwise (3+8=11) and write 11 below the horizontal MC line. But this denominator is greater than d.
Now this 11 will have to be divided by 8 again.
LC | MC | RC
8 | 1 | 1
2 | ↓ |
| ↓ | 2
| 1 | 3
जिसमें भागफल Q एक 1 तथा शेषफल R शून्य 3 आएगा।
In which the quotient Q will be one 1 and the remainder R will be zero 3.
बस हो गया भाग।
Step 8 –> क्षैतिज MC वाले भाग में 1 जोड़ दें (अर्थात 14+1=15) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 3) शेषफल (R) है।
अतः Q = 15, R = 3
Step 8 –> Add 1 to the MC part (i.e. 14+1=15) our quotient (Q) and the RC part (i.e. 3) is the remainder (R).
Hence Q = 15, R = 3
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आशा है कि आपको यह विधि समझ आ गई होगी। अग अगली भाग में हम बड़ी संख्याओं से भाग करना सीखेंगे।
We hope you have understood this method. Then in the next section we will learn to divide by large numbers.
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नोट :-
इन सवालों में रिमाइंडर अर्थात शेषफल तीन प्रकार का हो सकता हैं।
(i) जब शेषफल (Q) भाजक (d) से छोटा हो - बस हो गया भाग। क्षैतिज MC वाला भाग Q हमारा भागफल तथा क्षैतिज RC वाला भाग R शेषफल है।
(ii) जब शेषफल (Q) भाजक (d) के बराबर हो - भाजक (d) से बराबर हो, तो हमें उस शेषफल (R) को भाजक (d) से पुनः एक बार और भाग करके भागफल (Q) और शेषफल (R) निकालना होता है।
अब इस दूसरे भागफल (S.Q) को क्षैतिज MC वाले भाग में जोड़ा दिया जाता है [अर्थात (S.Q) + क्षैतिज MC = Q) और बाकी भाग दूसरे शेषफल (S.R) के रूप में RC वाले भाग में रह जाता है।
यहां नया N.Q हमारा भागफल तथा नया N.R शेषफल होगा।
(iii) जब शेषफल (Q) भाजक (d) से बड़ा हो - भाजक (d) से बड़ा हो, तो हमें उस शेषफल (R) को भाजक (d) से पुनः भाग करके दूसरा भागफल (Q) और दूसराशेषफल (R) निकालना होता है। अब इस दूसरे भागफल (S.Q) को क्षैतिज MC वाले भाग में जोड़ा दिया जाता है [अर्थात (S.Q) + क्षैतिज MC = Q) और बाकी भाग दूसरे शेषफल (S.R) के रूप में RC वाले भाग में रह जाता है।
यहां नया N.Q हमारा भागफल तथा नया N.R शेषफल होगा।
Note :-
In these questions remainder can be of three types.
(i) When the remainder (Q) is less than the divisor (d) – Division is finished. The horizontal MC part Q is our quotient and the horizontal RC part R is the remainder.
(ii) When the remainder (Q) is equal to the divisor (d) - If the remainder (Q) is equal to the divisor (d), then we have to divide the remainder (R) by the divisor (d) again to get the second quotient (Q) and the second remainder (R).
Now this second quotient (S.Q) is added to the horizontal MC part [i.e. (S.Q) + horizontal MC = Q) and the second remaining part remains in the RC part as a Second remainder (S.R).
Here new N.Q will be our quotient and new N.R will be our remainder.
(iii) When the remainder (Q) is greater than the divisor (d) - If the remainder (Q) is greater than the divisor (d), then we have to divide the remainder (R) by the divisor (d) again to get the second quotient (Q) and the second remainder (R).
It happens. Now this new quotient (N.Q) is added to the horizontal MC part [i.e. (N.Q) + horizontal MC = Q) and the remaining part remains in the RC part as a new remainder (N.R).
Here new Q will be our quotient and N.R will be our remainder.
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