विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.10 || वर्ग; द्वंद योग से निकालना
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 19.10 || Squaring By Duplex Rule or Dual Sum Method
Author
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
Duplex द्वंद योग)
Duplex or Dual Sum
यह विधि ऊधर्तवतिरयक सूत्र का ही एक आन्यूरूपेण र्है।
[ (Vertically and Crosswise) ]
This method is a variation of the Uttaratiriyak formula.
[ (Vertically and Crosswise) ]
★ 1 अंक A का द्वंद योग या D(A) =(A)² = A
★ 2 अंक AB का द्वंद योग या D(AB) =2(A×B)
★ 3 अंक ABC का द्वंद योग या
D(ABC) =2(A×C) + (B)²
★ 4 अंक ABCD का द्वंद योग या
D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
★ 5 अंक ABCDE का द्वंद योग या D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
★ 6 अंक ABCDEF का द्वंद योग या
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + 2(C×D)
★ Dual sum of 1 digit A or D(A) =(A)² = A²
★ Dual sum of 2 points AB or D(AB) =2(A×B)
★ Dual sum of 3 numbers ABC or D(ABC) =2(A×C) + (B)²
★ Dual sum of 4 numbers ABCD or D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
★ Dual sum of 5 numbers ABCDE or D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
★ Dual sum of 6 digits ABCDEF or
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + 2(C×D)
आओ अब उदाहरण सहित द्वंद योग निकालना सीखें।
(1) एक अंक A का द्वंद योग (Duplex of One-digit No . A)
A का द्वंद योग या D(A) =(A)² = A²
Dual sum of A or D(A) =(A)² = A²
उदाहरण :-
* 1 का द्वंद योग D(1)= 1² = 1
* 2 का द्वंद योग D(2)= 2² = 4
* 3 का द्वंद योग D(3)= 3² = 9
* 4 का द्वंद योग D(4)= 4² = 16
* 5 का द्वंद योग D(5)= 5² = 25
* 6 का द्वंद योग D(6)= 6² = 36
* 9 का द्वंद योग D(9)= 9² = 81
Example :-
* Dual sum of 1 D(1)= 1² = 1
* Dual sum of 2 D(2)= 2² = 4
* Dual sum of 3 D(3)= 3² = 9
* Dual sum of 4 D(4)= 4² = 16
* Dual sum of 5 D(5)= 5² = 25
* Dual sum of 6 D(6)= 6² = 36
* Dual sum of 9 D(9)= 9² = 81
(2) दो अंक AB का द्वंद योग (Duplex of two-digit No. AB)
AB का द्वंद योग या D(AB) =2(A×B)
उदाहरण :-
* 11 का द्वंद योग D(11)= 2(1×1) = 2
* 23 का द्वंद योग D(23)= 2(2×3) = 2×6=12
* 53 का द्वंद योग D(53)= 2(5×3) =2×15=30
Dual sum of AB or D(AB) =2(A×B)
Example :-
* Dual sum of 11 D(11)= 2(1×1) = 2
* Dual sum of 23 D(23)= 2(2×3) = 2×6=12
* Dual sum of 53 D(53)= 2(5×3) =2×15=30
(3) तीन अंक ABC का द्वंद योग (Duplex of three-digit No. ABC)
ABC का द्वंद योग या D(ABC) =2(A×C) + (B)²
उदाहरण :-
* 123 का द्वंद योग D(123)= 2(1×3) + 2²
= 2×3 + 4 = 6 + 4 = 10
* 423 का द्वंद योग D(423)= 2(4×3) + 2²
= 2×12 + 4 = 24 + 4 = 28
* 437 का द्वंद योग D(437)= 2(4×7) = 2×28 + 7² = 56 + 49 = 105
(3)Duplex of three-digit No. ABC
Dual sum of ABC or D(ABC) =2(A×C) + (B)²
Example :-
* Dual sum of 123 D(123)= 2(1×3) + 2²
= 2×3 + 4 = 6 + 4 = 10
* Dual sum of 423 D(423)= 2(4×3) + 2²
= 2×12 + 4 = 24 + 4 = 28
* Dual sum of 437 D(437)= 2(4×7) = 2×28 + 7² = 56 + 49 = 105
(4) तीन अंक ABCD का द्वंद योग (Duplex of four-digit No. ABCD)
ABCD का द्वंद योग या D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
उदाहरण :-
* 1234 का द्वंद योग
D(1234) = 2(1×4)+2(2×3) = 2×4+2×6 = 8+12 = 20
* 3425 का द्वंद योग
D(3425) = 2(3×5)+2(4×2) = 2×15+2×8 = 30+16 = 46
* 6785 का द्वंद योग
D(6785) = 2(6×5)+2(7×8) = 2×30+2×56= 60+112 = 162
(4)Duplex of four-digit No. ABCD
Dual sum of ABCD or D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
Example :-
* Dual sum of 1234
D(1234) = 2(1×4)+2(2×3) = 2×4+2×6 = 8+12 = 20
* Dual sum of 3425
D(3425) = 2(3×5)+2(4×2) = 2×15+2×8 = 30+16 = 46
* Dual sum of 6785
D(6785) = 2(6×5)+2(7×8) = 2×30+2×56= 60+112 = 162
(5) पांच अंक ABCDE का द्वंद योग (Duplex of five-digit No. ABCDE)
ABCDE का द्वंद योग या D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
उदाहरण :-
* 12345 का द्वंद योग
D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51
(5) Duplex of five-digit No. ABCDE
Dual sum of ABCDE or D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
Example :-
* Dual sum of 12345
D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51
द्वंद्व योग विधि ऊर्ध्वतिर्यक (Duplex method a use of Vertically and Crosswise) सूत्र का ही एक अनुप्रयोग है।
।। दो-अंकों वाली संख्या का वर्ग (Square of two-digits number) ।।
अंकगणितीय उदाहरण
(Arithmetic Example)
(1) (14)²
= D(1) / D(1, 4) / D(4)
= 1² / 2( 1×4) / 4²
= 2 / 8/ ¹6
= (2) / (8+1) / 6
= 196 (उत्तर)
(2) (34)²
= D(3) / D(3, 4) / D(4)
= 3² / 2( 3×4) / 4²
= 9 / 24 / 16
= (9+2) / (4+1) / 6
= 11 5 6 (उत्तर)
(23) (35)²
= D(3) / D(35) / D(5)
= 3² / 2( 3×5) / 5²
= 9 / ³0 / ²5
= (9+3) / (0+2) / 5
= 12 2 5 (उत्तर)
(1) (94)²
= D(9) / D(94) / D(4)
= 9² / 2( 9×4) / 4²
= 81 / ⁷2 / ¹6
= (81+7) / (2+1) / 6
= 88 3 6 (उत्तर)
मुझे आशा है कि आप 10 से लेकर 99 तक की किसी भी दो अंकीय संख्या का वर्ग आसानी से निकाल सकते हैं।
I hope you can easily find the square of any two digit number from 10 to 99.
अभ्यास (Exercise) -1
(1) (23)²
(2) (37)²
(3) (47)²
(4) (54)²
(5) (63)²
(6) (73)²
(7) (85)²
(8) (81)²
(9) (94)²
(10) (99)²
।। तीन-अंकों वाली संख्या का वर्ग
(Square of three-digits number)
अंकगणितीय उदाहरण
(Arithmetic Example)
(1) (134)²
= D(1) / D(13) / D ( 134) / D (34) / D(4)
= 1² / 2( 1×3) + [2(1×4)/+ 3²] / 2(3×4) / 4²
= 1 / 6 / 8 +9 / 24 / 16
= 1 / 6 / ¹7 / ²4 / ¹6
= (1) / (6+1) / (7+2) / (4+1) / 6
= 1 7, 9 5 6
(1) (234)²
= D(2) / D(23) / D ( 234) / D (34) / D(4)
= 2² / 2( 2×3) + [2(2×4)/+ 3²] / 2(3×4) / 4²
= 4 / 12 / 16+9 / 24 / 16
= 4 / ¹2 / ²5 / ²4 / ¹6
= (4+1) / (2+2) / (5+2) / (4+1) / 6
= 5 4, 7 5 6
(3) (534)²
= D(5) / D(53) / D ( 534) / D (34) / D(4)
= 5² / 2( 5×3) + [2(5×4)/+ 3²] / 2(3×4) / 4²
= 25 / 30 / 40+9 / 24 / 16
= ²5 / ³0 / ⁴9 / ²4 / ¹6
= 2(5+3) / (0+4+1) / ¹(9+2) / (4+1) / 6
= 28, 51 5 6
मुझे आशा है कि आप 101 से लेकर 999 तक की किसी भी तीन अंकीय संख्या का वर्ग आसानी से निकाल सकते हैं।
I hope you can easily find the square of any three digit number from 100 to 999.
अभ्यास (Exercise)
(1) (223)²
(2) (337)²
(3) (447)²
(4) (554)²
(5) (637)²
(6) (723)²
(7) (885)²
(8) (981)²
(9) (914)²
(10) (909)²
।। चार-अंकों वाली संख्या का वर्ग (Square of four-digits number) ।।
अंकगणितीय उदाहरण (Arithmetic Example)-3
(1) (1234)²
= D(1) / D(12) / D ( 123) / D (1234) /D(234) /D (34) /D(4)
= 1² / 2(1×2) /[2(1×3) + 2²] / [ 2(1×4) + 2(2×3)] / [2(2×4) + 3²] /2(3×4) / 4²
= 1 / 4 / 10 / 20 / 25 / 24 / 16
= 1 / 4 / ¹0 / ²0 / ²5 / ²4 / ¹6
= 1/ (4+1)/ (0+2)/ (0+2)/ (5+2)/ (4+1) /6
= 1 5 2 2 7 5 6
अभ्यास (Exercise)
(1) (1223)²
(2) (2337)²
(3) (32345)²
(4) (5554)²
(5) (4637)²
(6) (6723)²
(7) (8885)²
(8) (9819)²
(9) (3456)²
(10) (1875)²
मुझे आशा है कि आप 1001 से लेकर 9999 तक की किसी भी चार अंकीय संख्या का वर्ग आसानी से निकाल सकते हैं।
I hope you can easily find the square of any four digit number from 1000 to 9999.
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