विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 06.00 || द्वंद योग (Duplex or Dual sum )
लेखक
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 06.00 || Duplex or Dual sum
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
Om Jitender Singh Tomar
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
Duplex (द्वंद योग)
यह विधि ऊधर्तवतिरयक सूत्र का ही एक आन्यूरूपेण र्है।
This method is a variation of the Uttaratiriyak formula (Vertically and Crosswise).
Duplex (द्वंद योग)
'किसी भी संख्या का वर्ग करने की सामान्य प्रक्रिया'। इससे हालाँकि, द्वंद योग प्रक्रिया वर्ग करने का एक और अच्छा फार्मूला है और यह सार्वभौमिक रूप से सभी संख्याओं पर लागू भी होता है।
विधि या सूत्र " ऊर्ध्वाधर एवं आड़े-तिरछे " Udharvtiriyak formula (Vertically and Crosswise) है, परंतु यहाँ इसका प्रयोग भिन्न अर्थ में किया गया है। इसे ' द्वंद्व योग ' या ' डुप्लेक्स संयोजन प्रक्रिया ' या ' Duplex या Dual sum आदि के नाम से पुकारा जाता है। इस प्रक्रिया में संख्या को (D) के रूप में दर्शाया गया है। वास्तव में डुप्लेक्स' का अर्थ केन्द्र से समदूरस्थ संख्याओं या सम स्थानिक अंक के गुणन को दोगुना करना (2AB) है।
Duplex
'The general Process for squaring any number'. However, the dual sum process is another good squaring formula and it also applies universally to all numbers.
The method or formula is Udharvtiriyak formula (Vertically and Crosswise), but here it has been used in a different meaning. It is called as 'Dwandva Yoga' or 'Duplex Combining Process' or 'Duplex or Dual sum etc. In this process the number is represented as (D). 'Duplex' actually means doubling the multiplication of equidistant numbers (2AB) from centre.
Duplex या Dual sum' डुप्लेक्स या डुअल सम' प्रक्रिया का प्रयोग दो तरह से किया जाता है;
(1) वर्ग करने के लिए और
(2) गुणा करने के लिए.
'Duplex or Dual sum' The process is used in two ways;
(1) to square and
(2) To multiply.
केन्द्रीय अंक और समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक
यदि हमारे पास संख्या के अंकों की संख्या विषम है तो एक अंक संख्या में केंद्र में मिलता है जिसे केन्द्रीय अंक कहा जाता है और बाकी की संख्या केंद्र से दाएं बाएं की गिनती के अनुसार एक दूसरे की समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाते हैं।
यदि हमारे पास संख्या के अंकों की संख्या सम है तो एक अंक संख्या में केंद्र में मिलता है जिसे केन्द्रीय अंक कहा जाता है और बाकी की संख्या केंद्र से दाएं बाएं की गिनती के अनुसार एक दूसरे की समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाते हैं।
Central Number and equidistant or even place points
If we have an odd number of digits in the number, then one digit is found in the center of the number which is called the central digit and the remaining numbers are called equidistant or even digits as per the counting from right to left from the center.
If we have an even number of digits in the number, then one digit is found in the center of the number which is called the central digit and the remaining numbers are called equidistant or even digits as per the counting from right to left from the center.
★ यदि संख्या एक अंक की है तो वह केंद्रीय अंक ही माना जाएगा।
मान लें कि एक अंकीय संख्या A है तो A को केन्द्रीय अंक कहा जाएगा।
★ यदि संख्या तीन अंकीय है तो मध्य का अंक केंद्रीय अंक तथा उसके आसपास के अंक समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाएंगे।
2 1 2 <– केंद्र (1) से सम अंको (2,2) की गिनती
A B C <– केंद्र (B) से सामान को की गिनती
मान लें कि तीन अंकीय संख्या ABC है तो इस में B केन्द्रीय अंक तथा A व C (2,2) समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहे जाएंगे।
★ If there is a single digit number then it will be considered as the central digit.
Suppose a one-digit number is A, then A will be called the central digit.
★ If the number is a three digit number then the middle digit is called the central digit and the equidistant digits to the right and left of the central digit are called equidistant or equiplace digits.
2 1 2 <– Even numbers (2,2) from center (1)
A B C <– Even placed digits from center
In the three digit number ABC, then B will be called the central digit then A and C (2,2) will be called equidistant or equiplace digits.
★ यदि संख्या तीन अंकीय संख्या है तो मध्य का अंक केंद्रीय अंक तथा उसके आसपास के अंक समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाएंगे।
3 2 1 2 3 <– केंद्र (1) से सम अंको (2,2) की गिनती
A B C D E <– केंद्र (C) से सम अंको की गिनती
पांच अंकीय संख्या ABCDE में A व E (3,3) तथा B व D (2,2) समदूरस्थ या सम स्थानिक कहे जाएंगे और C केन्द्रीय अंक ।
★ If the number is a three digit number then the middle digit will be called the central digit and the digits around it will be called equidistant or equally placed digits.
3 2 1 2 3 <– Even numbers (2,2) from center (1)
A B C D E <– Even placed digits from center (C)
In the five digit number ABCDE, A and E (3,3) and B and D (2,2) will be called equidistant or equidistant and C will be the central digit.
★ यदि संख्या दो अंकीय संख्या है तो दोनों अंक समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाएंगे।
1 1
A B
मान लें कि दो अंकीय संख्या AB है। तो इसमें समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक इस प्रकार होंगे।
★ If the number is two digit number then both the digits will be called equidistant or equiplace digits.
1 1
A B
Let the two digit number be AB. So in this the equidistant or equiplace digits will be as follows.
★ यदि संख्या चार अंकीय संख्या है तो मध्य से समदूरस्थ या सम स्थानिक अंकीय युग्म आपस में समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाएंगे।
2 1 1 2
A B C D
मान लें कि चार अंकीय संख्या ABCD में A व D (2,2) तथा B व C (1,1) समदूरस्थ या सम अंक कहे जाते हैं।
★ If the number is a four digit number then the pairs of digits equidistant from the middle will be called equidistant or equiplace digits.
2 1 1 2
A B C D
Suppose that in the four digit number ABCD, A and D (2,2) and B and C (1,1) are called equidistant or equiplace numbers.
★ यदि संख्या छ: अंकीय संख्या है तो मध्य से समदूरस्थ या सम स्थानिक अंकीय युग्म आपस में समदूरस्थ या सम स्थानिक अंक कहलाएंगे।
3 2 1 1 2 3
A B C D E F
मान लें कि छ: अंकीय संख्या ABCDEF में A व F (3,3), B व E (2,2) तथा C व D (1,1) समदूरस्थ या सम अंक कहे जाते हैं।
★ If the number is a six-digit number then the pairs of digits equidistant from the middle will be called equidistant or equiplace digits.
3 2 1 1 2 3
A B C D E F
Suppose that in the six-digit number ABCDEF, A and F (3,3), B and E (2,2) and C and D (1,1) are called equidistant or equiplace numbers.
★★★ VINTEET VEDIC MATHS ★★★
★ यहां हमने समदूरस्थ और केंद्र शब्द का उपयोग किया है। जो दायीं और बाईं ओर से अंकों की समान गिनती को दर्शाता है जबकि केन्द्र बिल्कुल मध्य की स्थिति को। ★
★ तीन अंकीय संख्या ABC में B केन्द्र तथा A व C समदूरस्थ कहे जाते हैं।
1 2 1
A B C
★ चार अंकीय संख्या ABCD में A व D (1,1) तथा B व C (2,2) समदूरस्थ कहे जाते हैं।
1 2 2 1
A B C D
★ पांच अंकीय संख्या ABCDE में A व E (1,1) तथा B व D (2,2) समदूरस्थ कहे जाते हैं जबकि C केन्द्र।
1 2 3 2 1
A B C D E
★ Here we have used the words equidistant or equiplace number and center number. Which indicates equal count of digits from right and left side while center position is exactly in the middle.
★ In a three-digit number ABC, B is called the center number or Central digit and A and C are called equidistant or equiplace number.
1 2 1
A B C
★ In the four digit number ABCD, A and D (1,1) and B and C (2,2) are called equidistant or equiplace number.
1 2 2 1
A B C D
★ In the five digit number ABCDE, A and E (1,1) and B and D (2,2) are called equidistant or equiplace number while C is the central digit.
1 2 3 2 1
A B C D E
★★★ VINTEET VEDIC MATHS ★★★
नोट :- यदि कोई संख्या n अंकों से बनी है, तो उसके वर्ग में 2n या 2n – 1 अंक होने चाहिए।
Note:- If a number is made up of n digits, then its square should have 2n or 2n – 1 digits.
★★★ VINTEET VEDIC MATHS ★★★
1 अंक A का द्वंद योग या D(A) =(A)² = A
2 अंक AB का द्वंद योग या D(AB) =2(A×B)
3 अंक ABC का द्वंद योग या
D(ABC) =2(A×C) + (B)²
4 अंक ABCD का द्वंद योग या
D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
5 अंक ABCDE का द्वंद योग या D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
6 अंक ABCDEF का द्वंद योग या
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + (C×D)²
Duplex or Dual sum
Dual sum of 1 digit A or D(A) =(A)² = A
Dual sum of 2 points AB or D(AB) =2(A×B)
Dual sum of 3 numbers ABC or
D(ABC) =2(A×C) + (B)²
Dual sum of 4 numbers ABCD or
D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
Dual sum of 5 numbers ABCDE or D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
Dual sum of 6 digits ABCDEF or
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + (C×D)²
आओ अब उदाहरण सहित द्वंद योग निकालना सीखें।
(1) एक अंक A का द्वंद योग (Duplex of One-digit No . A)
A का द्वंद योग या D(A) =(A)² = A²
★ अतः एक अंकीय संख्या का द्वंद योग उस अंक का वर्ग के बराबर होता है।
उदाहरण :-
* 1 का द्वंद योग D(1)= 1² = 1
* 2 का द्वंद योग D(2)= 2² = 4
* 3 का द्वंद योग D(3)= 3² = 9
* 4 का द्वंद योग D(4)= 4² = 16
* 5 का द्वंद योग D(5)= 5² = 25
" 6 का द्वंद योग D(6)= 6² = 36
* 9 का द्वंद योग D(9)= 9² = 81
(1) Duplex or Dual sum of One-digit No. A
Dual sum or Dual sum of A or D(A) =(A)² = A
Example :-
* Dual sum of 1
D(1)= 1² = 1
* Dual sum of 2
D(2)= 2² = 4
* Dual sum of 3
D(3)= 3² = 9
* Dual sum of 4
D(4)= 4² = 16
* Dual sum of 5
D(5)= 5² = 25
* Dual sum of 6
D(6)= 6² = 36
* Dual sum of 9
D(9)= 9² = 81
(2) दो अंक AB का द्वंद योग (Duplex of two-digit No. AB)
AB का द्वंद योग या D(AB) =2(A×B)
★ अतः दो अंकीय संख्या का द्वंद योग उसके दोनों अंकों के गुणनफल का दोगुना (2AB) के बराबर होता है।
उदाहरण :-
* 11 का द्वंद योग
D(11)= 2(1×1) = 2
* 23 का द्वंद योग
D(23)= 2(2×3) = 2×6=12
* 53 का द्वंद योग
D(53)= 2(5×3) =2×15=30
(2)Duplex of two-digit No. AB
Dual sum of AB or D(AB) =2(A×B)
★ Hence, the dual sum of a two digit number is equal to twice the product of its two digits (2AB).
Example :-
* Dual sum of 11
D(11)= 2(1×1) = 2
* Dual sum of 23
D(23)= 2(2×3) = 2×6=12
* Dual sum of 53
D(53)= 2(5×3) =2×15=30
(3) तीन अंक ABC का द्वंद योग (Duplex of three-digit No. ABC)
ABC का द्वंद योग या D(ABC) =2(A×C) + (B)²
★ अतः तीन अंकीय संख्या का द्वंद योग उसके दोनों अंकों के गुणनफल का दोगुना (2AC) और केंद्र के अंकों के वर्ग (B²) के योग के बराबर होता है।
उदाहरण :-
* 123 का द्वंद योग
D(123)= 2(1×3) + 2² = 2×3 + 4 = 6 + 4 = 10
* 423 का द्वंद योग
D(423)= 2(4×3) + 2² = 2×12 + 4 = 24 + 4 = 28
* 437 का द्वंद योग
D(437)= 2(4×7) = 2×28 + 7² = 56 + 49 = 105
(3)Duplex of three-digit No. ABC
Dual sum of ABC or D(ABC) =2(A×C) + (B)²
★ Hence, the dual sum of a three digit number is equal to twice the product of its two digits (2AC) and the sum of the squares of the center digit (B²).
Example :-
* Dual sum of 123
D(123)= 2(1×3) + 2² = 2×3 + 4 = 6 + 4 = 10
* Dual sum of 423
D(423)= 2(4×3) + 2² = 2×12 + 4 = 24 + 4 = 28
* Dual sum of 437
D(437)= 2(4×7) = 2×28 + 7² = 56 + 49 = 105
(4) तीन अंक ABCD का द्वंद योग (Duplex of four-digit No. ABCD)
ABCD का द्वंद योग या D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
★ अतः चार अंकीय संख्या का द्वंद योग उसके दोनों बार बाहरी अंकों का गुणनफल के दोगुने (2AD) और आंतरिक अंकों के गुणनफल का दोगुने (2BC) के योग के बराबर होता है।
उदाहरण :-
* 1234 का द्वंद योग
D(1234) = 2(1×4)+2(2×3) = 2×4+2×6 = 8+12 = 20
* 3425 का द्वंद योग
D(3425) = 2(3×5)+2(4×2) = 2×15+2×8 = 30+16 = 46
* 6785 का द्वंद योग
D(6785) = 2(6×5)+2(7×8) = 2×30+2×56= 60+112 = 162
(4)Duplex of four-digit No. ABCD
Dual sum of ABCD or D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)
★ Hence, the dual sum of a four digit number is equal to the sum of twice the product of its outer digits (2AD) and twice the product of its inner digits (2BC).
Example :-
* Dual sum of 1234
D(1234) = 2(1×4)+2(2×3) = 2×4+2×6 = 8+12 = 20
* Dual sum of 3425
D(3425) = 2(3×5)+2(4×2) = 2×15+2×8 = 30+16 = 46
* Dual sum of 6785
D(6785) = 2(6×5)+2(7×8) = 2×30+2×56= 60+112 = 162
(5) पांच अंक ABCDE का द्वंद योग (Duplex of five-digit No. ABCDE)
ABCDE का द्वंद योग या D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
★ अतः पांच अंकीय संख्या का द्वंद योग उसके समदूरस्थ अंकों का गुणनफल के दुगने और केंद्र के अंक के वर्ग के योग के बराबर होता है।
उदाहरण :-
* 12345 का द्वंद योग
D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51
(5) Duplex of five-digit No. ABCDE
Dual sum of ABCDE or D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²
★ Hence, the dual sum of a five digit number is equal to the sum of twice the product of its equidistant or equiplace digits and the square of the center digit.
Example :-
* Dual sum of 12345
D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51
★★★ VINTEET VEDIC MATHS ★★★
★★★ VINTEET VEDIC MATHS ★★★
यथा शिखा मयूराणां, नागानां मणयो यथा।
तद् वेदांगशास्त्राणां, गणितं मूर्ध्नि वर्तते॥
In English :
Like the crowning crest of a peacock and the shining gem in the cobra’s hood, mathematics is the supreme Vedanga Shastra.
In Hindi: जिस प्रकार मोरों में शिखा एवं नागों में मणि का स्थान सबसे ऊपर है, उसी प्रकार सभी वेदांग और शास्त्रों में गणित का स्थान सबसे ऊपर है।
★★★ VINTEET VEDIC MATHS ★★★
Practice Exercise 1
निम्न का द्वंद योग ज्ञात करो
(1) 5 का द्वंद योग
(2) 7 का द्वंद योग
(3) 9 का द्वंद योग
(4) 1 का द्वंद योग
(5) 8 का द्वंद योग
(6) 3 का द्वंद योग
(7) 4 का द्वंद योग
(8) 2 का द्वंद योग
(9) 0 का द्वंद योग
(10) 6 का द्वंद योग
(11) 11 का द्वंद योग
(12) 23 का द्वंद योग
(13) 53 का द्वंद योग
(14) 21 का द्वंद योग
(15) 33 का द्वंद योग
(16) 63 का द्वंद योग
(17) 51 का द्वंद योग
(18) 73 का द्वंद योग
(19) 83 का द्वंद योग
(20) 91 का द्वंद योग
Sol. 1
5 का द्वंद योग
D(5)= 5² = 25
Sol. 2
7 का द्वंद योग
D(6)= 7² = 49
Sol. 11
11 का द्वंद योग
D(11)= 2(1×1) = 2
Sol. 12
23 का द्वंद योग
D(23)= 2(2×3) = 2×6=12
Practice Exercise 1
Find the dual sum of the following
(1) Dual sum of 5
(2) Dual sum of 7
(3) Dual sum of 9
(4) Dual sum of 1
(5) Dual sum of 8
(6) Dual sum of 3
(7) Dual sum of 4
(8) Dual sum of 2
(9) Dual sum of 0
(10) Dual sum of 6
(11) Dual sum of 11
(12) Dual sum of 23
(13) Dual sum of 53
(14) Dual sum of 21
(15) Dual sum of 33
(16) Dual sum of 63
(17) Dual sum of 51
(18) Dual sum of 73
(19) Dual sum of 83
(20) Dual sum of 91
Sol. 1
Dual sum of 5
D(5)= 5² = 25
Sol. 2
Dual sum of 7
D(6)= 7² = 49
Sol. 11
Dual sum of 11
D(11)= 2(1×1) = 2
Sol. 12
Dual sum of 23
D(23)= 2(2×3) = 2×6=12
Practice Exercise 2
निम्न का द्वंद योग ज्ञात करो
(1) 143 का द्वंद योग
(2) 154 का द्वंद योग
(3) 123 का द्वंद योग
(4) 103 का द्वंद योग
(5) 423 का द्वंद योग
(6) 437 का द्वंद योग
(7) 123 का द्वंद योग
(8) 103 का द्वंद योग
(9) 423 का द्वंद योग
(10) 437 का द्वंद योग
(11) 3123 का द्वंद योग
(12) 2103 का द्वंद योग
(13) 1423 का द्वंद योग
(14) 1437 का द्वंद योग
(15) 1234 का द्वंद योग
(16) 1034 का द्वंद योग
(17) 1204 का द्वंद योग
(18) 4203 का द्वंद योग
(19) 4317 का द्वंद योग
(20) 1004 का द्वंद योग
Practice Exercise 2
Find the dual sum of the following
(1) Dual sum of 143
(2) Dual sum of 154
(3) Dual sum of 123
(4) Dual sum of 103
(5) Dual sum of 423
(6) Dual sum of 437
(7) Dual sum of 123
(8) Dual sum of 103
(9) Dual sum of 423
(10) Dual sum of 437
(11) Dual sum of 1234
(12) Dual sum of 2103
(13) Dual sum of 5423
(14) Dual sum of 4437
(15) Dwanda Yoga of 1234
(16) Dual sum of 1034
(17) Duet Yoga of 1204
(18) Dual sum of 4203
(19) Dual sum of 4317
(20) Dual sum of 1004
Sol. 1
Dual sum of 143
D(123)= 2(1×3) + 4² = 2×3 + 16 = 6 + 16 = 22
Sol. 2
Dual sum of 154
D(423)= 2(1×4) + 5² = 2×5 + 25 = 10 + 25 = 35
Sol. 3
Dual sum of 123
D(123)= 2(1×3) + 2² = 2×3 + 4 = 6 + 4 = 10
Sol. 11
Dual sum of 1234
D(1234) = 2(1×4)+2(2×3) = 2×4+2×6 = 8+12 = 20
Sol. 12
Dual sum of 2103
D(2103) = 2(1×3)+2(1×0) = 2×3+2×0 = 6+0 = 6
Practice Exercise 3
निम्न का द्वंद योग ज्ञात करो
(1) 12345 का द्वंद योग
(2) 12045 का द्वंद योग
(3) 12305 का द्वंद योग
(4) 12340 का द्वंद योग
(5) 123456 का द्वंद योग
(6) 12534 का द्वंद योग
(7) 13264 का द्वंद योग
(8) 23125 का द्वंद योग
(9) 16785 का द्वंद योग
(10) 10345 का द्वंद योग
(11) 103451 का द्वंद योग
(12) 120452 का द्वंद योग
(13) 123053 का द्वंद योग
(14) 123402 का द्वंद योग
(15) 1234505 का द्वंद योग
(16) 2103454 का द्वंद योग
(17) 3120453 का द्वंद योग
(18) 4123052 का द्वंद योग
(19) 5123401 का द्वंद योग
(20) 51234012 का द्वंद योग
Sol. 1
12345 का द्वंद योग
D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51
Sol. 2
12045 का द्वंद योग
D(12045) = 2(1×5)+2(2×4) + (0)² = 2×5+2×8 +0= 10+16+0 = 26
Sol. 11
103451 का द्वंद योग
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + 2(C×D)
=2(1×1) + 2(0×5) + 2(3×4) =2(1) + 2(0) + 2(12) =2 + 0 + 24 = 26
Sol. 12
120452 का द्वंद योग
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + 2(C×D)
=2(1×2) + 2(2×5) + 2(0×4) =2(2) + 2(10) + 2(0) =4 + 20 + 0 = 24
Sol. 15
1234505 का द्वंद योग
D(ABCDEFG) =2(A×G) + 2(B×F) + 2(C×E) + (D)²
=2(1×5) + 2(2×0) + 2(3×5) + (4)² =2(5) + 2(0) + 2(15) + (16) =10 + 0 + 30 + 16 = 56
Practice Exercise 3
Find the dual sum of the following
(1) Dual sum of 12345
(2) Dual sum of 12045
(3) Dual sum of 12305
(4) Dual sum of 12340
(5) Dual sum of 123456
(6) Dwanda Yoga of 21534
(7) Dwanda Yoga of 31264
(8) Dual sum of 43125
(9) Dual sum of 56785
(10) Dual sum of 10345
(11) Dual sum of 103451
(12) Dual sum of 120452
(13) Dual sum of 123053
(14) Dual sum of 123402
(15) Dual sum of 1234505
(16) Dual sum of 2103454
(17) Dual sum of 3120453
(18) Duet sum of 4123052
(19) Dual sum of 5123401
(20) Duet Yoga of 51234012
Sol. 1
Dual sum of 12345
D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51
Sol. 2
Dual sum of 12045
D(12045) = 2(1×5)+2(2×4) + (0)² = 2×5+2×8 +0= 10+16+0 = 26
Sol. 11
Dual sum of 103451
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + 2(C×D)
=2(1×1) + 2(0×5) + 2(3×4) =2(1) + 2(0) + 2(12) =2 + 0 + 24 = 26
Sol. 12
Dual sum of 120452
D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + 2(C×D)
=2(1×2) + 2(2×5) + 2(0×4) =2(2) + 2(10) + 2(0) =4 + 20 + 0 = 24
Sol. 15
Dual sum of 1234505
D(ABCDEFG) =2(A×G) + 2(B×F) + 2(C×E) + (D)²
=2(1×5) + 2(2×0) + 2(3×5) + (4)² =2(5) + 2(0) + 2(15) + (16) =10 + 0 + 30 + 16 = 56
Post a Comment
Post a Comment