G. 04.00 Geometry (8) || ज्यामितीय || Use of Set Square's

G. 04.00 Vocabulary Of Geometry (8) || ज्यामितीय शब्दावली || Use of Set Square's

By

Om Jitender Singh Tomar

(ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर)

M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM

11/2/11/1/2022

Set Square

You must be recognizing the following figure, these are called Set Squares. They are generally used to draw parallel lines and perpendiculars.

Do you know that they can be used as an angle measurer and also as a scale?

सेट स्क्वेयर 

नीचे दी गई आकृति को आप पहचान रहे होंगें, इन्हे सेट स्क्वेयर कहते हैं। इनका उपयोग साधारणतया समांतर रेखा खींचने तथा लम्ब खींचने में होता है। 

क्या आप जानते हैं कि इनका कोण मापक की तरह तथा स्केल की तरह भी उपयोग किया जा सकता है। 

Our geometry box contains two set squares, one set square with angle measurements of 30°, 60° and 90° and the other set square with angle measurements of 45°, 45° and 90°.

हमारी ज्यामिति बक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं, जिनमें से एक 30°, 60° व 90° कोण माप वाला सेट स्क्वेयर है और दूसरा 45°, 45° व 90° कोण माप वाला सेट स्क्वेयर। 

Draw the following figures from two set squares:-

01) Quadrilateral

02) Rectangle

03) Category

04) Rhombus

05) Parallelogram

06) Trapezium

दो सेट स्क्वेयरों से बनाऐं निम्न आकृतियां :- 

01) चतुभुर्ज 

02) आयत

03) वर्ग 

04) समचतुर्भज

05) समांतर चतुर्भज

06) समलंब

Drawing A Quadrilateral:- Our geometry box has two set squares, one set square with angles 30°, 60° and 90° and the other set square with angles 45°, 45° and 90°.

चतुर्भज बनाना :- हमारी ज्यामिति बक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं जिनमें से एक 30°, 60° व 90° कोण वाला सेट स्क्वेयर है और दूसरा 45°, 45° व 90° कोण वाला सेट स्क्वेयर। 

Drawing A Rectangle:- If you take two set squares of angles 30°, 60° and 90°, put both of them diagonal to diagonal, then a quadrilateral can be made. The quadrilateral thus formed is a rectangle.

By looking at this rectangle, the properties of the rectangle can be known that its opposite sides are equal. Each of its angles is 90°. Its diagonals are equal to each other.

आयत बनाना :- आपने 30°, 60° व 90° कोंण वाले दो सेट स्क्वेयर लें दोनों को विकर्ण से विकर्ण मिलाकर रखें तो चतुर्भुज बनाया जा सकता है। इस प्रकार बना चतुर्भुज एक आयत (Rectangle) होता है। 

इस आयत को देखकर आयत के गुणधर्म जान सकते हैं कि इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसका प्रत्येक कोण 90° का होता है। इसके विकर्ण आपस में बराबर हैं।

Forming a square:- Similarly, if the quadrilateral formed by using a pair of set squares of angles 45°, 45° and 90° is a square. By looking at this square, the properties of the square can be known that its opposite sides are equal. Its four sides are equal. Each of its angles is 90°. Its diagonals are equal to each other.

वर्ग बनाना :- इसी प्रकार यदि 45°, 45° व 90° कोण वाला सेट स्क्वेयरों के युग्म का प्रयोग करके बनाया गया चतुर्भुज एक वर्ग होता है। इस वर्ग को देखकर वर्ग के गुणधर्म जान सकते हैं कि इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसकी चारों भुजाऐं बराबर होती हैं। इसका प्रत्येक कोण 90° का होता है। इसके विकर्ण आपस में बराबर हैं।

   

Parallelograms

If two set squares of 30°, 60° and 90° are placed according to this figure, then the figure thus obtained is a parallelogram. Its opposite sides are parallel. Its opposite sides are equal. Its diagonals are not equal.

समांतर चतुर्भुज

यदि दो 30°, 60° व 90° वाले दो सेट स्क्वेयरों को इस आकृति के अनुसार रखें, तो इस प्रकार प्राप्त आकृति एक समांतर चतुर्भुज (parallelograms) प्राप्त होता है। इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर होती हैं। इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसके विकर्ण बराबर नहीं होते। 

Rhombus 

If you use four set squares of angles 30°, 60° and 90°, you get a rhombus. which is like this.

समचतुर्भुज 

यदि चार 30°, 60° व 90° कोण वाले सेट स्क्वेयरों का प्रयोग करें, तो आपको एक समचतुर्भुज (rhombus) प्राप्त होता है। जो इस प्रकार है। 

Trapezium

If we use a number of set squares, we get a quadrilateral as seen with two parallel sides. This quadrilateral is a trapezium. 

समलंब (trapezium) 

यदि कई सेट स्क्वेयरों का प्रयोग करें, तो हमें एक इस प्रकार दिखाई देने वाला चतुर्भुज प्राप्त होगा जिसकी दो भुजाएँ समांतर होंगी। यह चतुर्भुज एक समलंब (trapezium) है।

Other types of angles:

कोंणों के अन्य प्रकार :- 

Complementary angles: 

When the sum of the measures of two angles is 90°, then these angles are called complementary angles.

When two angles are supplementary, each of these angles is said to be the complement of the other angle.

One Complementary Angle + Another Complementary Angle = 90°

पूरक कोण :- जब दो कोणों के मापों का योग 90° होता है, तो ये कोण पूरक कोण  (complementary angles) कहलाते हैं।

जब दो कोण पूरक होते हैं, तो इनमें से प्रत्येक कोण दूसरे कोण का पूरक कहलाता है।

एक पूरक कोण $ दूसरा पूरक कोण = 900

Supplementary Angles:- When the sum of the measures of two angles is 180°, then these angles are called supplementary angles.

When two angles are supplementary, each of these angles is said to be supplementary of the other angle.

One supplementary angle + another supplementary angle = 180°

संपूरक कोण :- जब दो कोणों के मापों का योग 180° होता है, तो ये कोण पूरक कोण (supplementary angles) कहलाते हैं।

जब दो कोण संपूरक होते हैं, तो इनमें से प्रत्येक कोण दूसरे कोण का संपूरक कहलाता है।

एक संपूरक कोण + दूसरा संपूरक कोण = 180°

(01) What is the measure of the complementary angles of each of the following angles?

निम्नलिखित कोणों में प्रत्येक के पूरक कोण का माप क्या है?

(i) 45º (ii) 15º (iii) 31º (iv) 25º (ii) 65º (v) 11º (vi) 35º (vii) 75º (viii) 41º (ix) 30º (x) 20º 

Sol. (i)

1st Complementary Angle = 45º

2nd Complementary Angle = m

1st Comp. Angle + 2nd Comp. Angle = 90°

45º + 2nd Comp. Angle = 90°

2nd Comp. Angle = 90° – 45º

2nd Comp. Angle = 45º

(02) What is the measure of the supplementary angle of each of the following angles?

निम्नलिखित कोणों में प्रत्येक के संपूरक कोण का माप क्या है?

(i) 145º (ii) 15º (iii) 131º (iv) 125º (ii) 65º (v) 111º (vi) 35º (vii) 175º (viii) 135º (ix) 130º (x) 120º (xi) 75º (xii) 41º (xii) 30º (xiv) 20º

Sol. (i)

1st Supplementary Angle = 145º

2nd Supplementary Angle = m

1st Supp. Angle + 2nd Supp. Angle = 180°

145º + 2nd Supp. Angle = 90°

2nd Supp. Angle = 180° – 145º

2nd Supp. Angle = 35º

(03) Identify the complementary and complementary pairs of angles separately from the following pairs of angles:

कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक एवं संपूरक युग्मों की पृथक-पृथक पहचान कीजिए :

(i) 65º, 115º (ii) 63º, 27º (iii) 112º, 68º (iv) 130º, 50º (v) 45º, 45º (vi) 80º, 10º (vi) 165º, 15º (ii) 53º, 37º (vii) 12º, 168º (viii) 30º, 150º (ix) 35º, 55º (x) 70º, 20º

Sol. (i)

(i) 65º, 115º

∠A = 65° 

∠B = 115º

 ∠A +  ∠B = 65º + 115º

                 = 180º

The sum of two angle is 180° so that this pair is supplementary.

Sol. (ii)

(ii) 63º, 27º

∠A = 63° 

∠B = 27º

 ∠A +  ∠B = 63º + 27º

                 = 90º

The sum of two angle is 90° so that this pair is Complementary.