7.03 घन Cube करना (वैदिक गणित ) ओके
वैदिक गणित घन Cube करना
वैदिक गणित घन या Cube निकालें में के लिए के कैलकुलेटर की आवश्यकता नही है । इस सूत्र द्वारा किसी भी संख्या का घन या Cube बड़ी आसानी से निकाला जा सकता हैं |
घन Cube सूत्र सीखकर हम किसी भी 2 अंकों की संख्या का घन Cube बड़ी आसानी से निकाल सकते हैं |
तो इस उदाहरण से जानिए कैसे काम करता है वैदिक गणित घन Cube का ये मैजिकल फार्मूला -:
उदाहरण:हम यहाँ किसी संख्या का घन --का उदाहरण दे रहे हैं.
उदहारण : 12 का घन करें
12 का घन
12 का घन
= 12³
= 12 × 12 × 12
चरण 1. संख्या 12 के अंकों को देखेंगे से 1 और 2 का बिल्कुल सरल अनुपात 1:2 प्राप्त होता है।
1:2
चरण 2. 1 का घन (cube) लिखेंगे 1³ =1 यह पहला अंक होगा।
चरण 3. अब अंकों का अनुपात 1:2* है इसलिए दुसरे चरण की संख्या को प्राप्त करनेे के लिए 2 से गुणा* करके लिख कर चार संख्याएंंं लिख लें जिसमें दूसरा अंक 1 का दुगना 2, तीसरा अंक 2 का दुगना 4, चौथा अंक 4 का दुगना 8 होगा।
1 2 4 8
चरण 4. अब दूसरे और तीसरे अंक का दुगना करके उन्हीं के नीचे इस प्रकार से लिखेंगे । अब इसके नीचे एक रेखा खींच देंगे।
IV III II I
1 2 4 8
4 8
_________________________________
चरण 5.अब दायें से बाएं जोड़ना शुरू करते है। यदि जोड़ में एक से अधिक अर्थात दो या तीन अंक आए तो ईकाई के अंक को छोड़कर बाकी अंक हासिल बन जाते हैं जो अगलेेे अंक में जोड़े जाते हैं।
IV III II I
1 2 4 8
4 8
_________________________________
IV =1, III 2+4=6, II = 4+8=12, & I = 8,
IV III II I
1 2 4 8
4 8
_________________________________
1. 6 12 8
अब इसे इस प्रकार करें
1/6/12/8
= 1/6/¹2/8
= 1/7/2/8
= 1728
उदहारण : 25 का घन करें
25³ =
चरण 1. संख्या 2:5 के अंकों को देखेंगे से 2 और 5 का बिल्कुल सरल अनुपात 1:5/2 प्राप्त होता है।
1:5/2 चरण 2. अब पहली संख्या 2 का घन (cube) लिखेंगे 2³ =8 प्राप्त करते, जो पहला अंक होगा।
चरण 3. अब अंकों का अनुपात 1:5/2* है इसलिए दुसरे चरण की संख्या को प्राप्त करनेे के लिए पहलीी संख्या में 5/2 से गुणा* करके लिख कर चार संख्याएं लिख लेते हैं। में दूसरा अंक 8 का 5/2 = 20, तीसरा अंक 20 का 5/2= 50, चौथा अंक 50 का 5/2=125 होगा।
8 20 50 125
चरण 4. अब दूसरे और तीसरे अंक का दुगना करके उन्हीं के नीचे इस प्रकार से लिखेंगे । अब इसके नीचे एक रेखा खींच देंगे।
IV III II I
8 20 50 125
40 100
_________________________________
चरण 5.अब दायें से बाएं जोड़ना शुरू करते है। यदि जोड़ में एक से अधिक अर्थात दो या तीन अंक आए तो ईकाई के अंक को छोड़कर बाकी अंक हासिल बन जाते हैं जो अगलेेे अंक में जोड़े जाते हैं।
IV III II I
8 20 50 125
40 100
_________________________________
IV =8,
III 20+40=60,
II = 50+100=150, &
I = 125
हमें इस प्रकार की संख्या प्राप्त होती है
IV III II I
8 20 50 125
40 100
_________________________________
8 60 150 125
दायें से बाएं जोड़ने के क्रम में
8/60/150/125
= 8/⁶0/¹⁵0/¹²5
= 8/60/¹⁶2/5
= 8/⁷6/2/5
= 15/6/2/5
= 15625
उदहारण : 63 का घन करें |
हल :
63³ यानि 63×63×63 =?
*सबसे पहले संख्या के पहले अंक का घन करें | जैसे यहाँ 6 का घन 216 है।
(6³= 216)
*अब प्रश्न संख्या के दोनों अंकों का अनुपात निकालें जिस प्रकार यहाँ 6:3 = 2: 1 है |
*अब प्राप्त संख्या 216 के आगे एक सीधी लाइन में 3 ओर संख्याएँ 2:1 के अनुपात: में लिखें जैसे 2:1 = 216:108 व 2:1 = 108:54 व 2:1 = 54:27
*इस प्रकार हमे 4 संख्याएँ प्राप्त होती हैं 216, 108, 54 और 27 और बीच की 2 संख्याओ 108 व 54 का दोगुना उन्ही के नीचे लिखें और इनको इस प्रकार लिखें जैसे कि नीचे लिखी गयी हैं |
प्रथम चरण :
216 108 54 27
+ 216 +108
___________________________________
216 / 324 / 162 / 27
यहां ध्यान दें कि इकाई को छोड़कर सभी संख्याएं हासिल हैं और वह अगले संख्या में जुड़ जाएंगी।
216 / ³²4 / ¹⁶2 / ²7
216 / ³⁴0 / 4 / 7
250 / 0 / 4 / 7
25004 7
इस प्रकार हमे चार संख्याएँ प्राप्त होती हैं 216, 324, 162 व 27
इनको पीछे से हल करना शुरू करें यानि 27 से तो सही उत्तर निकाल आएगा |
* अंतिम अंक 27 का 7 व 2 हासिल
= _ / _ / _ / 7
* 162 +2 (हासिल)
= 164 का 4 व 16 हासिल
= _ / _ / 4 / 7
* 324+16 (हासिल)
= 340 की 0 व 34 हासिल
= _ / 0 / 4 / 7
*216+34(हासिल)
= 250 का 250
= 250 / 0 / 4 / 7
अतः 63³ = 250047 आया।
स्वयं अभ्यास करें –
(1) 19³ = ?
(2) 23³= ?
(3) 45³ = ?
(4) 54³= ?
(5) 67³ = ?
(6) 78³= ?
(7) 84³ = ?
(8) 93³= ?
(9) 39³ = ?
(10) 43³= ?
लेखक
ॐ जितेंद्र सिंह तोमर
lekhak Om Jitendra Singh Tomar
Post a Comment
Post a Comment